So finden Sie den Radius einer Kugel

Der Radius einer Kugel (abgekürzt als Variable r oder R. ) ist der Abstand vom exakten Mittelpunkt der Kugel zu einem Punkt am äußeren Rand dieser Kugel. Wie bei Kreise Der Radius einer Kugel ist häufig eine wesentliche Ausgangsinformation für die Berechnung des Durchmessers, des Umfangs, der Oberfläche und / oder des Volumens der Form. Sie können jedoch auch vom Durchmesser, Umfang usw. rückwärts arbeiten, um den Radius der Kugel zu ermitteln. Verwenden Sie die Formel, die mit den Informationen funktioniert, die Sie haben.

Heilmittel gegen Tennisarm

Methode ein von 3: Verwenden von Radiusberechnungsformeln

  1. Bild mit dem Titel Finden Sie den Radius einer Kugel Schritt 3

    ein Finden Sie den Radius, wenn Sie den Durchmesser kennen. Der Radius ist der halbe Durchmesser, verwenden Sie also die Formel r = D / 2 . Dies ist identisch mit der Methode zur Berechnung des Radius eines Kreises aus seinem Durchmesser.
    • Wenn Sie eine Kugel mit einem Durchmesser von 16 cm haben, ermitteln Sie den Radius durch Teilen von 16/2, um zu erhalten 8 cm . Wenn der Durchmesser 42 ist, ist der Radius einundzwanzig .


  2. Bild mit dem Titel Finden Sie den Radius einer Kugel Schritt 4

    2 Finden Sie den Radius, wenn Sie den Umfang kennen. Verwenden Sie die Formel C / 2π . Da der Umfang gleich πD ist, was gleich 2πr ist, ergibt das Teilen des Umfangs durch 2π den Radius.
    • Wenn Sie eine Kugel mit einem Umfang von 20 m haben, ermitteln Sie den Radius durch Teilen 20 / 2π = 3,183 m .
    • Verwenden Sie dieselbe Formel, um zwischen dem Radius und dem Umfang eines Kreises umzurechnen.
  3. Bild mit dem Titel Finden Sie den Radius einer Kugel Schritt 5

    3 Berechnen Sie den Radius, wenn Sie das Volumen einer Kugel kennen. Verwenden Sie die Formel ((V / π) (3/4))1/3. Das Volumen einer Kugel ergibt sich aus der Gleichung V = (4/3) πr3. Das Auflösen nach der r-Variablen in dieser Gleichung erhält ((V / π) (3/4))1/3= r, was bedeutet, dass der Radius einer Kugel gleich dem Volumen geteilt durch π mal 3/4 ist, alle auf die 1/3 Potenz (oder die Kubikwurzel) genommen.
    • Wenn Sie eine Kugel mit einem Volumen von 100 Zoll haben3Lösen Sie für den Radius wie folgt:
      • ((V / π) (3/4))1/3= r
      • ((100 / π) (3/4))1/3= r
      • ((31,83) (3/4))1/3= r
      • (23,87)1/3= r
      • 2,88 in = r
  4. Bild mit dem Titel Finden Sie den Radius einer Kugel Schritt 6

    4 Finden Sie den Radius von der Oberfläche. Verwenden Sie die Formel r = √ (A / (4π)) . Die Oberfläche einer Kugel ergibt sich aus der Gleichung A = 4πr2. Das Auflösen nach der Variablen r ergibt √ (A / (4π)) = r, was bedeutet, dass der Radius einer Kugel gleich der Quadratwurzel der Oberfläche geteilt durch 4π ist. Sie können auch (A / (4π)) zur halben Potenz bringen, um das gleiche Ergebnis zu erzielen.
    • Wenn Sie eine Kugel mit einer Oberfläche von 1.200 cm haben2Lösen Sie für den Radius wie folgt:
      • √ (A / (4π)) = r
      • √ (1200 / (4π)) = r
      • √ (300 / (π)) = r
      • √ (95,49) = r
      • 9,77 cm = r
    Werbung

Methode 2 von 3: Schlüsselkonzepte definieren

  1. Bild mit dem Titel Finden Sie den Radius einer Kugel Schritt 1

    ein Identifizieren Sie die Grundmaße einer Kugel. Der Radius ( r ) ist der Abstand vom exakten Mittelpunkt der Kugel zu einem beliebigen Punkt auf der Oberfläche der Kugel. Im Allgemeinen können Sie den Radius einer Kugel ermitteln, wenn Sie den Durchmesser, den Umfang, das Volumen oder die Oberfläche kennen.
    • Durchmesser (D) : der Abstand über die Kugel - doppelter Radius. Der Durchmesser ist die Länge einer Linie durch den Mittelpunkt der Kugel: von einem Punkt an der Außenseite der Kugel zu einem entsprechenden Punkt direkt gegenüber. Mit anderen Worten, der größtmögliche Abstand zwischen zwei Punkten auf der Kugel.
    • Umfang (C) : der eindimensionale Abstand um die Kugel an ihrer breitesten Stelle. Mit anderen Worten, der Umfang eines Kugelquerschnitts, dessen Ebene durch den Mittelpunkt der Kugel verläuft.
    • Lautstärke (V) : der dreidimensionale Raum innerhalb der Kugel. Es ist der 'Raum, den die Kugel einnimmt'.
    • Oberfläche (A) : der zweidimensionale Bereich auf der Außenfläche der Kugel. Die Menge an flachem Raum, der die Außenseite der Kugel bedeckt.
    • Pi (π) : Eine Konstante, die das Verhältnis des Kreisumfangs zum Kreisdurchmesser ausdrückt. Die ersten zehn Ziffern von Pi sind immer 3.141592653, obwohl es normalerweise gerundet ist 3.14 .
  2. Bild mit dem Titel Finden Sie den Radius einer Kugel Schritt 2

    2 Verwenden Sie verschiedene Messungen, um den Radius zu ermitteln. Sie können den Durchmesser, den Umfang, das Volumen und die Oberfläche verwenden, um den Radius einer Kugel zu berechnen. Sie können jede dieser Zahlen auch berechnen, wenn Sie die Länge des Radius selbst kennen. Um den Radius zu ermitteln, versuchen Sie daher, die Formeln für die Berechnungen dieser Komponenten umzukehren. Lernen Sie die Formeln kennen, die den Radius verwenden, um Durchmesser, Umfang, Volumen und Oberfläche zu ermitteln.
    • D = 2r . Wie bei Kreise ist der Durchmesser einer Kugel doppelt so groß wie der Radius.
    • C = πD oder 2πr . Wie bei Kreise ist der Umfang einer Kugel gleich dem π-fachen des Durchmessers. Da der Durchmesser doppelt so groß ist wie der Radius, können wir auch sagen, dass der Umfang doppelt so groß ist wie der Radius mal π.
    • V = (4/3) πr3 . Das Volumen einer Kugel ist der Radius, der gewürfelt ist (mal sich selbst zweimal), mal π, mal 4/3.
    • A = 4πr2 . Die Oberfläche einer Kugel ist der quadratische Radius (mal selbst), mal π, mal 4. Da die Fläche eines Kreises πr ist2Man kann auch sagen, dass die Oberfläche einer Kugel das Vierfache der Fläche des durch ihren Umfang gebildeten Kreises beträgt.
    Werbung

Methode 3 von 3: Ermitteln des Radius als Abstand zwischen zwei Punkten

  1. Bild mit dem Titel Finden Sie den Radius einer Kugel Schritt 7

    ein Finden Sie die (x, y, z) -Koordinaten des Mittelpunkts der Kugel. Eine Möglichkeit, sich den Radius einer Kugel vorzustellen, ist der Abstand zwischen dem Punkt im Mittelpunkt der Kugel und einem beliebigen Punkt auf der Oberfläche der Kugel. Da dies zutrifft, können Sie den Radius der Kugel ermitteln, indem Sie einfach den Abstand zwischen den beiden Punkten mit einer Variante der Basis berechnen, wenn Sie die Koordinaten des Punkts im Mittelpunkt der Kugel und eines beliebigen Punkts auf der Oberfläche kennen Abstandsformel. Suchen Sie zunächst die Koordinaten des Mittelpunkts der Kugel. Da die Kugeln dreidimensional sind, ist dies eher ein (x, y, z) Punkt als ein (x, y) Punkt.
    • Dieser Vorgang ist anhand eines Beispiels leichter zu verstehen. Nehmen wir für unsere Zwecke an, wir haben eine Kugel, die um den Punkt (x, y, z) zentriert ist (4, -1, 12) . In den nächsten Schritten verwenden wir diesen Punkt, um den Radius zu ermitteln.
  2. Bild mit dem Titel Finden Sie den Radius einer Kugel Schritt 8

    2 Finden Sie die Koordinaten eines Punktes auf der Oberfläche der Kugel. Als nächstes müssen Sie die (x, y, z) -Koordinaten eines Punktes auf der Oberfläche der Kugel finden. Das kann sein irgendein Punkt auf der Oberfläche der Kugel. Da die Punkte auf der Oberfläche einer Kugel per Definition gleich weit vom Mittelpunkt entfernt sind, kann jeder Punkt den Radius bestimmen.
    • Nehmen wir für die Zwecke unseres Beispielproblems an, dass wir wissen, dass der Punkt (3, 3, 0) liegt auf der Oberfläche der Kugel. Durch Berechnung des Abstands zwischen diesem Punkt und dem Mittelpunkt können wir den Radius ermitteln.
  3. Bild mit dem Titel Finden Sie den Radius einer Kugel Schritt 9

    3 Finden Sie den Radius mit der Formel d = √ ((x2- xein)2+ (und2- Y.ein)2+ (mit2- mitein)2). Nachdem Sie nun den Mittelpunkt der Kugel und einen Punkt auf der Oberfläche kennen, wird durch Berechnen des Abstands zwischen den beiden der Radius ermittelt. Verwenden Sie die dreidimensionale Abstandsformel d = √ ((x)2- xein)2+ (und2- Y.ein)2+ (mit2- mitein)2), wobei d gleich Abstand ist, (xein, Y.ein,mitein) entspricht den Koordinaten des Mittelpunkts und (x2, Y.2,mit2) entspricht den Koordinaten des Punktes auf der Oberfläche, um den Abstand zwischen den beiden Punkten zu ermitteln.
    • In unserem Beispiel würden wir (4, -1, 12) für (x) einsteckenein, Y.ein,mitein) und (3, 3, 0) für (x2, Y.2,mit2), wie folgt lösen:
      • d = √ ((x2- xein)2+ (und2- Y.ein)2+ (mit2- mitein)2)
      • d = √ ((3 - 4)2+ (3 - -1)2+ (0 - 12)2)
      • d = √ ((- 1)2+ (4)2+ (-12)2)
      • d = √ (1 + 16 + 144)
      • d = √ (161)
      • d = 12,69 . Dies ist der Radius unserer Kugel.
  4. Bild mit dem Titel Finden Sie den Radius einer Kugel Schritt 10

    4 Wisse, dass im Allgemeinen r = √ ((x2- xein)2+ (und2- Y.ein)2+ (mit2- mitein)2). In einer Kugel hat jeder Punkt auf der Oberfläche der Kugel den gleichen Abstand vom Mittelpunkt. Wenn wir die obige dreidimensionale Abstandsformel verwenden und die Variable 'd' durch die Variable 'r' für den Radius ersetzen, erhalten wir eine Form der Gleichung, die den Radius bei jedem Mittelpunkt (x) ermitteln kannein, Y.ein,mitein) und einen entsprechenden Oberflächenpunkt (x2, Y.2,mit2).
    • Durch Quadrieren beider Seiten dieser Gleichung erhalten wir r2= (x2- xein)2+ (und2- Y.ein)2+ (mit2- mitein)2. Es ist zu beachten, dass dies im Wesentlichen gleich der Grundkugelgleichung r ist2= x2+ und2+ mit2welches einen Mittelpunkt von (0,0,0) annimmt.
    Werbung

Community Q & A.

Suche Neue Frage hinzufügen
  • Frage Wie finde ich den Radius einer Kugel, wenn ich weiß, dass ihr Volumen das Dreifache ihrer Oberfläche beträgt? Donagan Top Answerer Schreiben Sie eine Gleichung, bei der das Volumen [(4πr³) / 3] gleich dem Dreifachen der Oberfläche (4πr²) gesetzt wird. Somit ist [(4πr³) / 3] = 12πr². Teilen Sie beide Seiten durch 4π, so dass r³ / 3 = r² ist. Mit 3 multiplizieren: r³ = 3r². Teilen Sie durch r²: r = 3. Mit anderen Worten, das Volumen einer Kugel kann nur dann das Dreifache ihrer Oberfläche betragen, wenn ihr Radius 3 Einheiten beträgt.
  • Frage Wie berechne ich den Radius einer Kugel in meiner Hand mit einem Lineal? Donagan Top Answerer Sie können eine sehr genaue Annäherung erhalten, indem Sie den Umfang sorgfältig messen und durch zweimal pi (6.28) dividieren.
  • Frage Zwei feste Kugeln A & B bestehen aus demselben Material. Der Radius von B beträgt das Dreifache des Radius von A und die Oberfläche von A beträgt 20 Kubikzentimeter. Wie berechne ich die Oberfläche von B? Donagan Top Answerer Die Oberfläche (S) einer Kugel beträgt 4πr², wobei r der Radius ist. Verwenden Sie diese Gleichung, um nach r zu lösen: r = √ (S / 4π). Ersetzen Sie nun S durch 20 und lösen Sie den Radius der Kugel A: r = √ (20 / 4π) = √ (20 / 12,56) = √ 1,59 = 1,26 cm. Das ist der Radius der Kugel A. Der Radius der Kugel B ist dreimal so groß wie der Radius der Kugel A: (3) (1,26) = 3,79 cm. Für die Kugel B beträgt die Oberfläche also 4πr² = (4) (3,14) (3,79) ² = 180,4 Quadratzentimeter. (Diese Antwort ist sinnvoll, denn wenn Sie den Radius einer Kugel mit 3 multiplizieren, multiplizieren Sie ihre Oberfläche mit 3² oder 9.) (Wir haben die ursprüngliche Oberfläche nicht genau verdreifacht, weil wir einige Zahlen auf dem Weg abgerundet haben .)
  • Frage Wie berechne ich die Oberfläche einer Halbkugel mit einem Radius von 12 cm? Donagan Top Answerer Verwenden Sie die Formel A = 2πr², die die Hälfte der Oberfläche der gesamten Kugel entspricht.
  • Frage Wie kann ich den Radius einer Halbkugel berechnen? Donagan Top-Antwortender Sie müssten andere Informationen kennen. Wenn Sie beispielsweise die Oberfläche (A) der Halbkugel kennen, teilen Sie sie durch 2π und finden Sie die Quadratwurzel dieser Zahl. Somit ist r = √ (A / 2π).
  • Frage Wie finde ich den Durchmesser eines Speers, wenn ich den Mittelpunkt kenne? Markieren Sie einen anderen Punkt auf der Oberfläche der Kugel. Wenn Sie den Abstand zwischen ihnen finden, erhalten Sie den Radius.
  • Frage Würde ich aufgrund des kommutativen Eigentumsgesetzes den Durchmesser erhalten, wenn ich den Umfang durch pi teilen würde? Donagan Top Answerer Ja, der Durchmesser eines Kreises entspricht seinem Umfang geteilt durch pi. (Das kommutative Gesetz ist irrelevant.)
  • Frage Wie finde ich das Gewicht einer Aluminiumkugel mit den Abmessungen r = 2,0 m? Donagan Top Answerer Unter der Annahme einer soliden Aluminiumkugel müssten Sie zuerst die Dichte von Aluminium kennen. Finden Sie dann das Volumen (4/3) (πr³). Dann multiplizieren Sie das Volumen mit der Dichte.
  • Frage Wie kann ich die Oberfläche einer Kugel finden, wenn ich weiß, dass der Querschnitt 31 'im Quadrat ist und durch die Mitte für die Fläche verläuft? Donagan Top Answerer Die Querschnittsfläche (31 sq in) entspricht πr². Also ist r² = 31 / π = 9,87. Daher ist r = 3,14 Zoll. Die Oberfläche einer Kugel beträgt 4πr², daher beträgt die Oberfläche dieser Kugel (4) (π) (3,14) ² = 123,84 sq in.
  • Frage Wie messe ich Länge, Breite und Höhe einer Kugel? Donagan Top Answerer Eine Kugel hat keine Länge, Breite oder Höhe. Es hat einen Durchmesser, der (falls nicht angegeben) mit einem Werkzeug gemessen werden kann, das als Messschieber bezeichnet wird.

Beliebte Themen

So sehen Sie Buccaneers vs Cowboys online ohne Kabel

Sania Mirza und Cara Black gewinnen die WTA Pan Pacific Open in Tokio

Nur noch wenige Stunden, bevor die Williams-Schwestern das Finale der Australian Open bestreiten, sehen Sie hier 5 ihrer besten Spiele.

Rafael Nadal ließ in Bezug auf Matteo Berrrettinis Rückzug von den Australian Open am Montag die Katze aus dem Sack, kurz nachdem der Spanier seine Begegnung in der vierten Runde gewonnen hatte.

Mit dem Debüt der Alliance of American Football finden Sie hier einen Überblick darüber, wie Sie 2019 AAF-Spiele kostenlos online ansehen können.