So berechnen Sie das Volumen einer Kugel

Eine Kugel ist ein perfekt rundes geometrisches Objekt, das dreidimensional ist, wobei jeder Punkt auf seiner Oberfläche gleich weit von seinem Zentrum entfernt ist. Viele häufig verwendete Objekte wie Kugeln oder Globen sind Kugeln. Wenn Sie das Volumen einer Kugel berechnen möchten, müssen Sie nur ihren Radius ermitteln und in eine einfache Formel einfügen: V = ⁴⁄₃πr³.



Schritte

  1. ein Schreiben Sie die Gleichung zur Berechnung des Volumens einer Kugel auf. Dies ist die Gleichung: V = ⁴⁄₃πr³ . In dieser Gleichung repräsentiert 'V' das Volumen und 'r' den Radius der Kugel.
  2. 2 Finde den Radius. Wenn Sie den Radius erhalten haben, können Sie mit dem nächsten Schritt fortfahren. Wenn Sie den Durchmesser erhalten, können Sie ihn einfach durch zwei teilen, um den Radius zu erhalten. Wenn Sie wissen, was es ist, schreiben Sie es auf. Angenommen, der Radius, mit dem wir arbeiten, beträgt 2,5 cm.
    • Wenn Sie nur die Oberfläche der Kugel erhalten, können Sie den Radius ermitteln, indem Sie die Quadratwurzel der Oberfläche geteilt durch 4π ermitteln. In diesem Fall ist r = Wurzel (Oberfläche / 4π)
  3. 3 Würfeln Sie den Radius. Um den Radius zu würfeln, multiplizieren Sie ihn einfach dreimal mit sich selbst oder erhöhen Sie ihn auf die dritte Potenz. Zum Beispiel 1 Zoll3ist wirklich nur 1 Zoll (2,5 cm) x 1 Zoll (2,5 cm) x 1 Zoll (2,5 cm). Das Ergebnis von 1 Zoll3ist wirklich nur 1, da 1 multipliziert mit sich selbst beliebig oft 1 ist. Sie geben die Maßeinheit Zoll wieder ein, wenn Sie Ihre endgültige Antwort angeben. Nachdem Sie dies getan haben, können Sie den gewürfelten Radius in die ursprüngliche Gleichung zur Berechnung des Volumens einer Kugel einfügen. V = ⁴⁄₃πr³ . Deshalb, V = ⁴⁄₃π x 1
    • Wenn der Radius beispielsweise 5,1 cm (2 Zoll) beträgt, würden Sie zum Würfeln 2 finden3, das ist 2 x 2 x 2 oder 8.
  4. 4 Multiplizieren Sie den Würfelradius mit 4/3. Jetzt, wo Sie r eingesteckt haben3, oder 1, in die Gleichung, können Sie dieses Ergebnis mit 4/3 multiplizieren, um die Verbindung mit der Gleichung fortzusetzen. V = ⁴⁄₃πr³ . 4/3 x 1 = 4/3. Nun wird die Gleichung lauten V = ⁴⁄₃ x π x 1, oder V = ⁴⁄₃π.
  5. 5 Multiplizieren Sie die Gleichung mit π. Dies ist der letzte Schritt, um das Volumen einer Kugel zu ermitteln. Sie können π so lassen, wie es ist, und die endgültige Antwort als angeben V = ⁴⁄₃π. Oder Sie können π in Ihren Taschenrechner einstecken und seinen Wert mit 4/3 multiplizieren. Der Wert von π (ungefähr 3,14159) x 4/3 = 4,1887, der auf 4,19 gerundet werden kann. Vergessen Sie nicht, Ihre Maßeinheiten anzugeben und das Ergebnis in kubischen Einheiten anzugeben. Das Volumen einer Kugel mit dem Radius 1 beträgt 4,19 Zoll.3Werbung

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  • Frage Wie berechne ich das Volumen einer Kugel, wenn weder der Radius noch der Durchmesser angegeben sind? Donagan Top Answerer Wenn Sie die Oberfläche kennen, lösen Sie die Flächenformel für den Radius und verwenden Sie diese, um das Volumen zu ermitteln. Ohne den Radius können Sie das Volumen nicht bestimmen.
  • Frage Warum ist die Formel nicht V = pi x R im Quadrat x H? Mit Blick auf Watt Die Höhe wird bei der Messung von Kugeln nicht berücksichtigt, da sie normalerweise in alle Richtungen kongruent sind. Es wäre keine Notwendigkeit, da der Radius enthalten ist.
  • Frage Wie kann ich das Volumen nur mit dem angegebenen Durchmesser bestimmen? Teilen Sie den Durchmesser durch 2, geben Sie den Radius an und fahren Sie von dort fort.
  • Frage Wie finde ich das Volumen nur mit dem angegebenen Umfang? Verwenden Sie die Umfangsformel (C = 2πr) und ordnen Sie sie neu an, um den Radius (r = C / 2π) zu ermitteln. Sobald Sie den Radius (r) haben, können Sie diesen Wert im Volumen einer Kugelformel verwenden (V = 4 / 3πr³).
  • Frage Wie groß ist das Volumen einer Kugel, wenn der Radius 6 beträgt? Lächle glücklich Verwenden Sie die Formel V = 4/3 (3.14) (6 ^ 3). 6 * 6 * 6 = 216, V = 4/3 * 3,14 * 216, V = 4 * 3,14 * 216 = 2,712,96, 2,712,96 / 3 = 904,32. Das Volumen wäre also 904,32.
  • Frage Wie finde ich die Oberfläche eines Zylinders? Der 'gekrümmte' Teil eines Zylinders ist eigentlich nur ein Rechteck mit der einen Seite als Umfang der kreisförmigen Basis des Zylinders. Die andere Seite ist die Höhe des Zylinders. Unter Verwendung der Fläche einer Rechteckformel kann die Oberfläche dann wie folgt geschrieben werden: A = (2 * pi * r) * (h) = 2 * pi * r * h. Wenn Sie die Kreisenden des Zylinders einschließen, addieren Sie 2 * die Fläche des Kreises: 2 * pi * r * h + 2 * pi * r ^ 2.
  • Frage Wie finde ich den Durchmesser nur mit dem angegebenen Volumen? Donagan Top Answerer Verwenden Sie die Volumenformel, um den Radius zu ermitteln, und verdoppeln Sie dann den Radius.
  • Frage Ich muss das Volumen eines zylindrischen Wassertanks mit ellipsoiden Böden kennen. V = pi * a * b * h wobei 'a' und 'b' die Semi-Major- und Semi-Minor-Achsen der Ellipse sind und 'h' die Höhe des Zylinders ist.
  • Frage Was ist der prozentuale Unterschied zwischen einer Kugel mit einem Durchmesser von 32 mm und einer Kugel mit einem Durchmesser von 18 mm? Donagan Top Answerer Wenn Sie nur nach den Durchmessern fragen, teilen Sie 18 durch 32. Das gibt Ihnen eine Dezimalzahl. Multiplizieren Sie es mit 100, um zu erhalten, wie viel Prozent 18 von 32 sind. Wenn Sie die beiden Volumina vergleichen möchten, müssen Sie jeden Durchmesser würfeln und dann dieselbe Teilungsoperation ausführen.
  • Frage Wenn eine Kugel einen 1000-mal größeren Durchmesser als eine andere hat, wie oft ist ihr Volumen so groß? Donagan Top Answerer Eine Milliarde Mal größer. 1.000 Würfel sind 1.000.000.000.
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Tipps

  • Stellen Sie sicher, dass sich Ihre Messungen alle in derselben Einheit befinden. Wenn dies nicht der Fall ist, müssen Sie sie konvertieren.
  • Vergessen Sie nicht, gewürfelte Einheiten (z. B. 31 ft³) zu verwenden.
  • Beachten Sie, dass das Symbol '*' als Multiplikationszeichen verwendet wird, um Verwechslungen mit der Variablen 'x' zu vermeiden.
  • Wenn Sie nur einen Teil einer Kugel benötigen, z. B. ein halbes oder ein Viertel, ermitteln Sie zuerst das volle Volumen und multiplizieren Sie dann mit dem gewünschten Bruch. Um beispielsweise das Volumen einer halben Kugel mit einem Volumen 8 zu ermitteln, multiplizieren Sie 8 mit einer Hälfte oder dividieren 8 durch 2, um 4 zu erhalten.

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Dinge, die du brauchen wirst

  • Rechner (Grund: Probleme zu berechnen, die ohne ihn ärgerlich wären)
  • Bleistift und Papier (nicht erforderlich, wenn Sie einen erweiterten Taschenrechner haben)

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