So finden Sie die Oberfläche einer Kugel

Die Oberfläche einer Kugel ist die Anzahl der quadratischen Einheiten (cm)², Quadratzoll, Quadratfuß (unabhängig von Ihrer Messung), die die Außenseite eines kugelförmigen Objekts bedecken. Die Gleichung, die vor Tausenden von Jahren vom griechischen Philosophen und Mathematiker Aristoteles entdeckt wurde, ist relativ einfach, auch wenn ihre Ursprünge nicht so sind. Verwenden Sie die Formel (4πr, um die Oberfläche einer Kugel zu ermitteln²), wobei r = der Radius des Kreises.

Schritte

1. ein Kennen Sie die Teile der Gleichung, Oberfläche = 4πr². Diese fast alte Formel ist immer noch der einfachste Weg, die Oberfläche einer Kugel zu bestimmen. Mit fast jedem Taschenrechner können Sie den Radius eingeben, um die Oberfläche Ihrer Kugel zu erhalten.
   • r oder 'Radius: Der Radius ist der Abstand vom Mittelpunkt der Kugel zum Rand dieser Kugel.
   • π oder 'pi:' Diese unglaubliche Zahl (ungefähr 3,14) stellt das Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises dar und ist in allen Gleichungen mit Kreisen und Kugeln nützlich. Es wird üblicherweise als π = 3,1416 verkürzt, aber es gibt unendlich viele Dezimalstellen.
   • 4: Aus etwas komplexen Gründen ist die Oberfläche einer Kugel immer viermal so groß wie die Fläche eines Kreises mit demselben Radius.
2. 2 Finden Sie den Radius der Kugel. Manchmal liefert Ihnen Ihr Problem den Radius, und manchmal müssen Sie ihn selbst finden. Wenn Sie den Durchmesser eines Kreises erhalten, teilen Sie einfach den Durchmesser durch 2, um den Radius zu erhalten. Beispielsweise hat eine Kugel mit einem Durchmesser von 10 Zoll einen Radius von 5 Zoll.
   • Erweiterter Tipp: Wenn Sie nur das Volumen einer Kugel kennen, müssen Sie etwas mehr arbeiten, um den Radius zu ermitteln. Teilen Sie das Volumen durch 4π und multiplizieren Sie diese Antwort mit 3. Nehmen Sie schließlich die Kubikwurzel dieser Antwort.
3. 3 Quadrieren Sie den Radius, indem Sie ihn mit sich selbst multiplizieren. Sie können dies entweder durch manuelles Multiplizieren tun (5²= 5 * 5 = 25) oder mithilfe der 'Quadrat'-Funktion Ihres Rechners (manchmal als' x 'bezeichnet)²').
4. 4 Multiplizieren Sie dieses Ergebnis mit 4. Während Sie zuerst entweder 4 oder pi multiplizieren können, ist es im Allgemeinen einfacher, mit 4 zu beginnen, da noch keine Dezimalstellen zum Multiplizieren vorhanden sind.
   • Wenn unser Radius wie oben 5 beträgt, bleiben 4 * 25 * π oder 100π übrig.
5. 5 Multiplizieren Sie die Ergebnisse mit pi (π). Wenn Ihr Problem 'exakter Wert' lautet, schreiben Sie das Symbol π nach Ihre Nummer und rufen Sie es als erledigt an. Verwenden Sie andernfalls die Näherung π = 3.14 oder die π-Taste Ihres Rechners.
   • 100 * π = 100 * 3,14
   • 100π = 314
6. 6 Denken Sie daran, Ihre Einheiten zur endgültigen Antwort hinzuzufügen. Ist die Oberfläche Ihrer Kugel 314 Zoll groß oder 314 Meilen groß? Die Einheiten müssen als 'Einheiten' geschrieben werden², 'weil dies eine Fläche bezeichnet, die auch als' quadratische Einheiten 'bezeichnet wird
   • Die vollständige Antwort auf die Kugel in den Bildern lautet: Oberfläche = 314 Einheiten².
   • Die Einheiten, die Sie verwenden, sind immer die gleichen, mit denen der Radius gemessen wurde. Wenn der Radius in Metern angegeben ist, lautet die Antwort in Metern.
   • Erweiterter Tipp: Wir quadrieren die Einheiten, weil die Fläche misst, wie viele flache Quadrate wir auf die Oberfläche der Kugel passen könnten. Angenommen, wir messen das Übungsproblem in Zoll. Dies bedeutet, dass auf einer Kugel mit r = 5 314 Quadrate auf die Oberfläche der Kugel passen könnten, wenn die Seiten jedes Quadrats 1 Zoll lang sind.
7. 7 Übe mit einem Beispiel. Wenn der Radius einer Kugel 7 Zentimeter beträgt, wie groß ist die Oberfläche dieser Kugel?
   • 4πr²
   • r = 7
   • 4 * π * 7²
   • 49 * 4 * π
   • 196π
   • Antworten: Oberfläche = 615,75 Zentimeter²oder 615,75 Quadratzentimeter.
8. 8 Oberfläche verstehen. Die Oberfläche einer Kugel ist die Fläche, die die Außenseite der Kugel bedeckt - stellen Sie sich das als Gummi vor, das einen Kickball oder die Erdoberfläche bedeckt. Da es gekrümmt ist, ist es viel schwieriger, die Oberfläche einer Kugel zu messen als eine Box. Daher benötigen wir eine Gleichung, um die Fläche zu bestimmen.
   • Durch Drehen eines Kreises um seine Achse (den Mittelpunkt) wird eine Kugel erzeugt. Denken Sie daran, eine Münze auf den Tisch zu werfen und wie sie eine Kugel zu bilden scheint. Während es hier nicht erklärt wird, kommt hier unsere Gleichung her.
   • Erweiterter Tipp: Kugeln haben eine kleinere Oberfläche pro Volumen als jede andere Form - das heißt, sie können mehr Dinge auf einer kleineren Fläche aufnehmen als jede andere Form.
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Community Q & A.

• Frage Wie finde ich das Volumen einer Kugel? Donagan Top Answerer Volume = (4/3) π r³.
• Frage Wie finde ich die Oberfläche der Kugel, deren Durchmesser 'd' ist? Zuerst müssen Sie 'd' mit dem finden, was in dem Problem vorgegeben wurde. Dann teilen Sie den Durchmesser durch 2, um den Radius zu erhalten. Dann rechnen Sie in diesem Artikel.
• Frage Was ist der Umfang einer Kugel? Donagan Top Answerer Pi multipliziert mit dem Durchmesser.
• Frage Wie finde ich die Fläche einer halben Kugel? Donagan Top Answerer Teilen Sie die Gesamtfläche durch 2.
• Frage Wie finde ich die Oberfläche des kleinsten Würfels, der die Kugel enthält? Donagan Top Answerer Der Durchmesser der Kugel würde der Länge einer beliebigen Würfelkante entsprechen, und die Oberfläche des Würfels wäre die quadratische Kante und multipliziert mit sechs.
• Frage Wie finde ich das Volumen eines Drittels einer Kugel? Donagan Top Answerer Berechnen Sie das Volumen der gesamten Kugel und teilen Sie es durch drei.
• Frage Wie groß ist die Oberfläche eines geschlossenen Kegels? Donagan Top Answerer Es ist die laterale Oberfläche (πrl) plus die Fläche der kreisförmigen Basis (πr²), wobei r der Radius und l die Neigungshöhe ist.
• Frage Wie groß ist die Oberfläche einer Kugel bei einem Radius von 16 cm? SA (Oberfläche) = 4 (pi) (r ^ 2) = 4 (3,1415 ...) (16 cm) ^ 2 = 4 (3,1415 ...) (256 cm ^ 2) = 3216,99 (2d.p.)
• Frage Wie bestimme ich die Oberfläche einer Kugel mit einem Durchmesser von 5 Fuß? Die Gleichung zur Berechnung der Oberfläche lautet A = 4 * π * r ^ 2 Ersetzen Sie die Werte in; A = 4 * 3,14149 * 2,5 ^ 2 A = 78,539 ft ^ 2 Hinweis: 2,5 wird als Radius verwendet, r ist D / 2 = 5/2 = 2,5
• Frage Unterscheiden sich Oberfläche und Fläche einer Kugel bei der Berechnung? Donagan Top Answerer Es gibt wirklich keinen 'Bereich einer Kugel'. Es gibt eine Querschnittsfläche, deren Formel πr² lautet.